Sau khi chặng đường dài 4 năm cấp 2 thì chúng ta lại tiếp tục một chặng đường mới với 3 năm cấp 3 nhé! Một chặng đường không hề ngắn nhưng nó trôi qua không lâu đâu nhé!
Đầu tiên Goctailieu.net sẽ đưa các bạn bước vào phần môn hình học đầu tiên của chương trình THPT, chúng ta sẽ bắt đầu với khái niệm vectơ , một khái niệm hoàn toàn mới. Đây là khái niệm cơ bản nhất và không những thế còn là nền tảng quan trọng, nó làm cơ sở để chúng ta có thể học cao hơn đó là Hình học của cả lớp 10, 11, 12. Cùng cố gắng nhé!
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Đầu tiên Goctailieu.net sẽ đưa các bạn bước vào phần môn hình học đầu tiên của chương trình THPT, chúng ta sẽ bắt đầu với khái niệm vectơ , một khái niệm hoàn toàn mới. Đây là khái niệm cơ bản nhất và không những thế còn là nền tảng quan trọng, nó làm cơ sở để chúng ta có thể học cao hơn đó là Hình học của cả lớp 10, 11, 12. Cùng cố gắng nhé!
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.
Khái niệm mở đầu:
ü Véctơ là một đoạn thẳng:
· Một đầu được xác định là gốc, còn đầu kia là ngọn.
· Hướng từ gốc đến ngọn gọi là hướng của
véctơ.
· Độ dài của véctơ là độ dài đoạn thẳng xác định bởi điểm đầu và điểm cuối của véctơ.
ü Véctơ có gốc A, ngọn B được kí hiệu là và độ dài của véctơ AB được kí hiệu là |AB| là
khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của véctơ. Ngoài ra, véctơ còn được kí hiệu bởi một chữ cái in thường phía trên có mũi
tên như:
ü Véctơ “không”, kí hiệu 0 là véctơ có:
· Điểm gốc và điểm ngọn trùng nhau.
· Độ dài bằng 0.
· Hướng bất kỳ
ü Hai véctơ cùng phương khi chúng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc
nằm trên hai
đường thẳng
song song.
Hai cặp véctơ ( AB , CD ) và
( MN , PQ ) được gọi là cùng phương.
AB cùng phương
CD Û é AB//CD
ê_A, B,C, D thẳng hàng
ü Hướng của
hai véctơ: Hai véctơ
cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Ta chỉ xét hướng của hai véctơ
khi chúng cùng phương.
üGóc của hai vectơ AB và CD là góc tạo bởi hai tia Ox, Oy lần lượt cùng hướng với hai
tia AB và CD.
tia AB và CD.
üHai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
Ví dụ cụ thể: Cho hình bình hành ABCD. chúng ta có các nhận xét sau:
AB = CD, AD = BC
Vậy ta kết luận:
= 
, 
và
Vậy ta kết luận:
= , và
üHai véctơ đối nhau khi và chỉ khi chúng ngược hướng và có độ dài bằng nhau
Điểm khác nhau giữa vectơ và đoạn thẳng là gì? : Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, có điểm gốc và điểm ngọn, có độ lớn.
Như vậy kiến thức không phải là quá khó đúng không, Goctailieu.net sẽ cho bạn một vài bài tập ôn nhé, làm bài tập thì sẽ nhớ lâu hơn?
II. Phương pháp giải
II. Phương pháp giải
- ·Véctơ là 1 đoạn thẳng có hướng (có điểm đầu, điểu cuối)
- 1 đoạn thẳng AB xác
định 2 véctơ:
và 
- Véctơ dùng để giải các bài toán hình học và vật lý mà có tính chất “độ dài + hướng” (như các bài toán về chuyển động, lực, …)
- Độ dài véctơ (modul) là độ dài đoạn thẳng tạo
thành véctơ đó. Độ dài véctơ cũng là khoảng cách giữa hai điểm đầu mút.
- 2 véctơ cùng phương khi giá chủa chúng song song hoặc cùng nằm trên đường thẳng.
- 2 véctơ đối nhau khi chúng ngược hướng và cùng độ dài. Véctơ đối của
- 2 véctơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.
- Véctơ không là véctơ có điểm gốc và điểm ngọn trùng nhau, độ dài là 0 , phương hướng tùy ý. Như vậy với mọi điểm A , B , C , … bất kỳ thì
III. Bài tập
Ví dụ 1. Cho hai điểm phân biệt A và B . Hỏi có bao nhiêu
đoạn thẳng và bao nhiêu vectơ khác nhau và khác vectơ 0 ?
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho DABC . Gọi P ,
Q và R là trung điểm các cạnh AB ,
BC và AC .
a) Nêu các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A , B
và C
b)
Nêu các
vectơ bằng PQ c) Nêu các vectơ đối của PQ
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Cho DABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của
BC
và N là trung
điểm của AB .
a) Ta
có: AB
= AC đúng hay sai ? b) Các vectơ nào cùng hướng với AC
c) Các vectơ
nào ngược hướng với BC ? d)
Các vectơ bằng nhau?
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ví dụ 4. Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Dựa
theo hình vẽ. Tìm:
a)
Các
vectơ bằng nhau ( ¹ 0 ) có điểm đầu và điểm cuối trong 4 điểm A , B , C và D .
b)
Các vectơ bằng nhau có điểm đầu và điểm cuối là O ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ví dụ 5. Cho hình vuông ABCD tâm O . Nêu các vectơ ( ¹ 0 ) bằng nhau mà có điểm đầu
và điểm cuối trong các điểm A , B , C
và D và O .
Ví dụ 6. Cho tứ giác ABCD
. Gọi M , N , P , Q là trung điểm các cạnh
AB , BC , CD
, DA . Gọi O là giao điểm MP và QN . Chứng minh MO = OP và QO = ON .
Ví dụ 7. Cho 4 điểm A , B , C , D . Chứng minh nếu AB = DC thì AD = BC
Ngoài những bài tập trên thì chúng ta nên làm thêm bài tập tự luyện này nào!
Như vậy bài học Hình học lớp 10 chương 1 bài Vectơ đã hoàn thành đơn giản đúng không nào! Để củng cố bài học thì hãy làm thêm bài tập trắc nhiệm hình học lớp 10 chương 1 bài vectơ nhé!