Hình học 10: Chương 1-Bài 3: Tích của một vectơ với một số

Bài trước Goctailieu.net đã cho các bạn biết thế nào là tổng và hiệu của hai vec-tơ.  Bây giờ nếu ta lấy vec-tơ  cộng với chính nó thì ta có thể nói kết quả là hai lần vec-tơ , viết là 2. Và gọi là tích của số 2 với vec-tơ  hoặc ngược lại là tích của vec-tơ  với 2.

     Trong bài học này chúng ta sẽ nói đến tích của một vec-tơ với một số thực bất kì.

1. Định nghĩa tích vectơ với một số

Cho số k ≠ 0 và vectơ . Tích của vectơ  với số k là một vectơ:
  • Có độ dài bằng .
  • Có hướng, cùng hướng với  nếu k > 0, ngược hướng với  nếu k < 0.
Vectơ đó được kí hiệu là .

NHẬN XÉT: 
  1. Với một vectơ a và số k cho trước, ta có thể vẽ được vô số vectơ .
  2.   
  3. Vectơ  và vectơ  luôn cùng phương với nhau.

    2. Tính chất tích của một số với một vectơ

       5)


    3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

           Điều kiện cần và đủ để hai vectơ  và  cùng phương là có một số k để 

             CHỨNG MINH Điều kiện để hai vectơ cùng phương ? 

    4. Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

      .      Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương là như thế nào? Làm sao có thể biểu diễn được một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương? 
                  ĐỊNH LÝ: 
            Cho hai vectơ  và  không cùng phương. Khi đó mọi vectơ  đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ  và , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho .


      Kết thúc nội dung bài học đã giới thiệu đến các em những nội dung trọng tâm và các dạng bài tập liên quan đến       Tích của một vectơ với một số