Hình học 10: Chương 2-Bài 2: Tích vô hướng của hai véctơ

Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ bao gồm: định nghĩa, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng.

bài tập tích vô hướng của hai vectơ nâng cao bài tập tích vô hướng của hai vectơ violet các dạng bài tập tích vô hướng tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng bài tập về tích vô hướng có lời giải tích vô hướng của 2 vectơ nâng cao tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian tich vo huong cua hai vecto lop 10 violet 

tổng hợp kiến thức toán lớp 10 giải toán lớp 10 hình học toán lớp 10 bài 1 tổng hợp công thức toán lớp 10 giải bài tập toán 10 hình học chương 3 chương trình toán lớp 10 kì 2 toán 10 nâng cao giải bài tập toán 10 hình học chương 2

1.Định nghĩa

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$  khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Tích vô hướng của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là một số được ký hiệu là $\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$, được xác định bởi công thức sau :

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ 

2. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng :

• Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
• Bài tập tổng và hiệu của hai vectơ sách giáo khoa hình học 10
• Các định nghĩa về vectơ
• Tổng và hiệu của hai vectơ

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ $(0;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j})$, cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}=(a_1;a_2)$, $\overrightarrow{b}=(b_1;b_2)$. Khi đó tích vô hướng $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=a_1{b}_1+a_2{b}_2$

Nhận xét: Hai vectơ $\overrightarrow{a}=(a_1;a_2)$, $\overrightarrow{b}=(b_1;b_2)$ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

$$a_1{b}_1+a_2{b}_2=0$$

4. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ  $\overrightarrow{a}=(a_1;a_2)$ được tính theo công thức:

$\overrightarrow{a}=\sqrt{a_1^2+{a_2}^2}$

b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu $\overrightarrow{a}=(a_1;a_2)$, $\overrightarrow{b}=(b_1;b_2)$ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ thì ta có:

$\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a|.|\overrightarrow{b}}|}=\frac{a_1.b_1+a_2.b_2}{\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2}.\sqrt{{b_1}^2+{b_2}^2}}$

c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B)$ được tính theo công thức :

$AB=\sqrt{(x_B-x_A{)}^2+({y_B-y_A)}^2}$